某人射击三次,以Ai表示事件“第i次击中目标”(i=1,2,3),则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为( ) A ...

在概率论中，事件“至多击中目标一次”意味着在三次射击中最多击中一次目标。具体来说，这个事件包括以下两种情况：

1. 完全没有击中目标：即三次射击都没有击中目标。
2. 击中目标一次：即三次射击中只有一次击中目标，其余两次没有击中目标。

假设事件 $A_i$ 表示“第 $i$ 次击中目标”，则事件“至多击中目标一次”的正确表达式可以通过组合事件来表示。我们需要表达的事件包括：

• 完全没有击中目标：可以用事件 $A_1^c \cap A_2^c \cap A_3^c$ 表示，其中 $A_i^c$ 表示事件“第 $i$ 次未击中目标”。
• 击中目标一次：可以用下面的联合事件来表示：
  • 击中第一次但未击中其他两次：$A_1 \cap A_2^c \cap A_3^c$
  • 击中第二次但未击中其他两次：$A_1^c \cap A_2 \cap A_3^c$
  • 击中第三次但未击中其他两次：$A_1^c \cap A_2^c \cap A_3$

因此，事件“至多击中目标一次”的正确表达式为： $(A_1^c \cap A_2^c \cap A_3^c) \cup (A_1 \cap A_2^c \cap A_3^c) \cup (A_1^c \cap A_2 \cap A_3^c) \cup (A_1^c \cap A_2^c \cap A_3)$

这个表达式涵盖了所有可能的情况，其中总共击中目标的次数不超过一次。

关键字

事件, 射击, 击中目标, 至多一次, 表达式, 概率论