PIPI OJ 1458 ：区间问题 (代码求助)

PIPI OJ 1458 是一个常见的编程题目，涉及区间问题。通常这样的题目会要求你处理和查询多个区间的问题，例如在一个数组中找到满足特定条件的区间。

假设问题是这样的：你需要处理多个区间查询，并找到在给定区间内满足某些条件的结果。以下是解决此类问题的详细步骤和示例代码。

问题描述

给定一个数组 arr 和多个查询区间 [l, r]，对于每个区间 [l, r]，计算满足条件的结果（如求和、求最大值等）。

示例问题

假设题目要求在给定区间 [l, r] 内求数组元素的总和。你需要为多个区间查询提供高效的解法。

解决方案

1. 前缀和数组

   前缀和数组是一种高效的处理区间和查询的技术。通过预处理原数组，构建一个前缀和数组，可以在 O(1) 时间复杂度内完成每个区间的求和操作。

2. 前缀和数组的定义

   前缀和数组 prefix_sum 定义为：prefix_sum[i] 是从数组 arr[0] 到 arr[i-1] 的和。即 prefix_sum[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i-1]。

   • prefix_sum[0] = 0，表示空前缀和。
   • 对于其他元素：prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + arr[i-1]。

3. 查询区间和

   对于查询区间 [l, r]，可以通过前缀和数组计算区间和：

   cpp
   复制代码
   sum = prefix_sum[r] - prefix_sum[l-1];
   

示例代码

下面是一个示例代码，演示如何使用前缀和数组来处理区间和查询：

cpp
复制代码
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 函数：构建前缀和数组
vector<long long> buildPrefixSum(const vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    vector<long long> prefix_sum(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + arr[i - 1];
    }
    return prefix_sum;
}

// 主函数
int main() {
    int n, q;
    cin >> n; // 数组长度
    vector<int> arr(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> arr[i];
    }

    // 构建前缀和数组
    vector<long long> prefix_sum = buildPrefixSum(arr);

    cin >> q; // 查询次数
    while (q--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r; // 查询区间 [l, r]
        // 注意：数组索引从 1 开始
        cout << prefix_sum[r] - prefix_sum[l - 1] << endl;
    }

    return 0;
}

代码解释

• 构建前缀和数组：

  • buildPrefixSum 函数生成前缀和数组 prefix_sum。
  • 通过遍历原数组，计算前缀和。

• 处理查询：

  • 对于每个查询区间 [l, r]，通过 prefix_sum[r] - prefix_sum[l - 1] 计算区间和。

总结

处理区间问题时，前缀和数组是一种高效的技术，可以将每次查询的时间复杂度降低到 O(1)。预处理时间复杂度为 O(n)，适合处理大量查询和大规模数据的场景。

关键字

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