IJK矢量转欧拉角计算公式

将 IJK 矢量（单位矢量表示方向）转换为欧拉角的计算公式涉及使用三维矢量和旋转矩阵。假设给定的 IJK 矢量表示方向，并且需要将其转换为欧拉角（通常是俯仰角、滚转角和偏航角）。以下是详细步骤和公式。

欧拉角定义

• 俯仰角（Pitch, θ）：绕横轴（x 轴）旋转
• 滚转角（Roll, φ）：绕纵轴（y 轴）旋转
• 偏航角（Yaw, ψ）：绕竖轴（z 轴）旋转

IJK 矢量到欧拉角的转换公式

假设 IJK 矢量为 $(I, J, K)$，且方向余弦（方向向量）已经归一化。我们需要通过以下步骤将 IJK 矢量转换为欧拉角。

1. 俯仰角（Pitch, θ）计算：

   $$\theta = \arcsin(-K)$$

2. 偏航角（Yaw, ψ）计算：

   $$\psi = \arctan2(J, I)$$

3. 滚转角（Roll, φ）计算： 如果只考虑方向向量，没有额外的旋转信息（如没有绕自身轴的旋转），滚转角可以被设置为零。这是因为 IJK 矢量只提供了方向，而没有额外的姿态信息。

示例代码

下面是一个用 Python 实现上述公式的示例代码：

python
复制代码
import math

def ijk_to_euler(I, J, K):
    # 俯仰角 (Pitch, θ)
    theta = math.asin(-K)

    # 偏航角 (Yaw, ψ)
    psi = math.atan2(J, I)

    # 滚转角 (Roll, φ)
    phi = 0  # 如果没有其他旋转信息，默认为零

    # 将结果转换为度数
    theta_deg = math.degrees(theta)
    psi_deg = math.degrees(psi)
    phi_deg = math.degrees(phi)

    return (theta_deg, psi_deg, phi_deg)

# 示例 IJK 矢量
I, J, K = 0.5, 0.5, -math.sqrt(2)/2

# 计算欧拉角
euler_angles = ijk_to_euler(I, J, K)
print(f"俯仰角 (Pitch, θ): {euler_angles[0]}°")
print(f"偏航角 (Yaw, ψ): {euler_angles[1]}°")
print(f"滚转角 (Roll, φ): {euler_angles[2]}°")

关键点总结

• 俯仰角（Pitch, θ） 通过 $\arcsin(-K)$ 计算。
• 偏航角（Yaw, ψ） 通过 $\arctan2(J, I)$ 计算。
• 滚转角（Roll, φ） 在没有其他旋转信息时默认为零。
• 示例代码演示了将 IJK 矢量转换为欧拉角的过程。

关键字

IJK矢量，欧拉角，俯仰角，滚转角，偏航角，方向向量，方向余弦，转换公式，Python示例，arcsin，arctan2