C语言计算1+2+3+4+...+n的和，要使用至少3种不同的方法实现

在C语言中，计算1+2+3+...+n的和有多种实现方法，以下是至少三种不同的方法：

方法一：使用循环计算累加和

c
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#include <stdio.h>

// 方法一：使用循环计算累加和
int sum_using_loop(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += i;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n = 10; // 假设计算1到10的和
    int result = sum_using_loop(n);
    printf("Sum of 1 to %d is: %d\n", n, result);
    return 0;
}

方法二：使用递归计算累加和

c
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#include <stdio.h>

// 方法二：使用递归计算累加和
int sum_using_recursion(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return n + sum_using_recursion(n - 1);
    }
}

int main() {
    int n = 10; // 假设计算1到10的和
    int result = sum_using_recursion(n);
    printf("Sum of 1 to %d is: %d\n", n, result);
    return 0;
}

方法三：数学公式计算累加和

c
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#include <stdio.h>

// 方法三：使用数学公式计算累加和
int sum_using_formula(int n) {
    return n * (n + 1) / 2;
}

int main() {
    int n = 10; // 假设计算1到10的和
    int result = sum_using_formula(n);
    printf("Sum of 1 to %d is: %d\n", n, result);
    return 0;
}

解释和说明：

1. 循环计算累加和：通过for循环遍历1到n，累加每个数字的值。

2. 递归计算累加和：使用递归方式实现，基本情况为当n等于1时返回1，否则返回n加上前一个数的累加和。

3. 数学公式计算累加和：利用数学公式sum = n * (n + 1) / 2直接计算1到n的累加和，这种方法效率最高且时间复杂度为O(1)。

这三种方法各有优劣，具体选择取决于问题的需求和性能考量。在实际应用中，数学公式通常是最优的选择，特别是当n较大时，可以避免循环或递归带来的性能开销。