c语言求1000以内的完数

在 C 语言中，求 1000 以内的完数（完全数）可以通过编写一个程序来实现。完数是指一个正整数等于它的所有真因子（除自身外）的和。例如，6 是一个完数，因为它的真因子 1, 2, 3 的和等于 6。

完数的定义

一个正整数 $n$ 是完数，当且仅当： $\text{Sum of proper divisors of } n = n$ 其中，"真因子" 指的是除了 $n$ 本身之外的因子。

示例代码

下面是一个 C 语言程序示例，用于查找 1000 以内的完数：

c
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#include <stdio.h>

// 函数声明
int isPerfectNumber(int num);

int main() {
    printf("Perfect numbers less than 1000:\n");

    for (int i = 1; i < 1000; i++) {
        if (isPerfectNumber(i)) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }

    return 0;
}

// 判断一个数是否是完数
int isPerfectNumber(int num) {
    int sum = 0;

    // 计算 num 的真因子的和
    for (int i = 1; i <= num / 2; i++) {
        if (num % i == 0) {
            sum += i;
        }
    }

    // 如果真因子的和等于 num，则是完数
    return sum == num;
}

代码解析

1. isPerfectNumber 函数：

   • 该函数用于判断一个数是否是完数。通过计算数 num 的真因子的和（从 1 到 num/2），并与 num 比较，来确定是否是完数。

2. main 函数：

   • 遍历 1 到 999 的所有整数，使用 isPerfectNumber 函数判断每个数是否是完数。如果是，打印出该数。

完数的计算方法

1. 遍历真因子：

   • 对于每个数 num，我们从 1 到 num/2 遍历，检查是否是 num 的因子。如果是，则将其加入 sum 中。

2. 比较和：

   • 计算所有真因子的和，并与 num 进行比较。如果和等于 num，则该数是完数。

结果

运行上述程序会输出 1000 以内的完数。根据数学知识，1000 以内的完数有：

• 6
• 28
• 496

这些完数是因子和等于自身的唯一数。

总结

使用 C 语言可以通过计算真因子的和来判断完数。程序通过遍历 1 到 999 的整数，检查每个数的真因子的和是否等于该数，从而找出 1000 以内的完数。

关键字

C 语言, 完数, 完全数, 真因子, 因子和, 数字判断, 编程示例