c++求解神奇阵法求解

神奇阵法（Magic Square）是一个 $n \times n$ 的矩阵，其中每一行、每一列以及两个对角线上的元素之和相等。求解神奇阵法问题有多种方法，取决于矩阵的大小（n是奇数、偶数或4的倍数）。

以 n 为奇数的情况为例，使用 Siamese 方法

Siamese 方法是最常用的生成奇数阶神奇阵法的方法之一。步骤如下：

1. 将1放在第一行的中间。
2. 从当前单元格开始，将下一个数字放在右上角的单元格。如果位置超出边界，则从相对边界循环回到矩阵内部。
3. 如果所选单元格已经被占用，则放置在当前单元格的正下方。

示例代码

cpp
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#include <iostream>
#include <vector>

void generateMagicSquare(int n) {
    // 创建一个 n x n 的矩阵，初始值为 0
    std::vector<std::vector<int>> magicSquare(n, std::vector<int>(n, 0));

    // 初始位置
    int i = 0;
    int j = n / 2;

    // 填充矩阵
    for (int num = 1; num <= n * n; ++num) {
        magicSquare[i][j] = num;

        // 计算下一个位置
        int nextI = (i - 1 + n) % n;
        int nextJ = (j + 1) % n;

        if (magicSquare[nextI][nextJ] != 0) {
            nextI = (i + 1) % n;
            nextJ = j;
        }

        i = nextI;
        j = nextJ;
    }

    // 输出生成的神奇阵法
    for (const auto &row : magicSquare) {
        for (int val : row) {
            std::cout << val << "\t";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个奇数：";
    std::cin >> n;

    if (n % 2 == 0) {
        std::cout << "请输入一个奇数。" << std::endl;
        return 1;
    }

    generateMagicSquare(n);

    return 0;
}

代码说明

1. 创建矩阵：使用 std::vector 创建一个 n x n 的二维矩阵，并初始化为 0。
2. 初始位置：将第一个数字1放在第一行的中间位置。
3. 填充矩阵：依次填入从1到 $n \times n$ 的数字。每次填入后，计算下一个位置：
   • 如果新位置已经被占用，则将数字放置在当前单元格的正下方。
   • 否则，继续将数字放置在右上角的新位置。
4. 输出矩阵：最终输出生成的神奇阵法。

通过这种方法，您可以生成一个奇数阶的神奇阵法。如果需要生成偶数阶（尤其是4的倍数）或其他类型的神奇阵法，需要使用不同的算法。