怎么用c++实现永真式和永假式的判定

2024-12-19 08:31:18 Cplusplus 1157

在逻辑学中，永真式（Tautology）是指在任何情况下都为真的逻辑表达式，而永假式（Contradiction）是指在任何情况下都为假的逻辑表达式。要在C++中实现永真式和永假式的判定，我们可以通过穷举所有可能的变量组合来检查表达式的结果。

以下是一个简单的实现方法，假设我们只处理包含两个变量A和B的布尔表达式。我们将使用函数指针来表示逻辑表达式，并通过遍历所有可能的输入组合来判断表达式是否为永真式或永假式。

示例代码

cpp
#include <iostream>
#include <functional>

// 检查表达式是否为永真式
bool isTautology(std::function<bool(bool, bool)> expr) {
    // 遍历所有可能的输入组合
    for (bool A : {true, false}) {
        for (bool B : {true, false}) {
            if (!expr(A, B)) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 检查表达式是否为永假式
bool isContradiction(std::function<bool(bool, bool)> expr) {
    // 遍历所有可能的输入组合
    for (bool A : {true, false}) {
        for (bool B : {true, false}) {
            if (expr(A, B)) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

// 示例逻辑表达式：A OR NOT A (永真式)
bool exampleTautology(bool A, bool B) {
    return A || !A;
}

// 示例逻辑表达式：A AND NOT A (永假式)
bool exampleContradiction(bool A, bool B) {
    return A && !A;
}

// 主函数
int main() {
    std::cout << "Example Tautology is a tautology: "
              << (isTautology(exampleTautology) ? "true" : "false") << std::endl;
    std::cout << "Example Contradiction is a contradiction: "
              << (isContradiction(exampleContradiction) ? "true" : "false") << std::endl;

    return 0;
}

解释

isTautology函数：接受一个布尔表达式作为参数，并检查该表达式在所有输入组合下是否都为真。如果在某个组合下表达式不为真，则返回false，否则返回true。
isContradiction函数：接受一个布尔表达式作为参数，并检查该表达式在所有输入组合下是否都为假。如果在某个组合下表达式为真，则返回false，否则返回true。
exampleTautology和exampleContradiction函数：示例逻辑表达式，一个是永真式（A OR NOT A），一个是永假式（A AND NOT A）。
主函数：调用isTautology和isContradiction函数来检查示例逻辑表达式，并输出结果。

扩展到更多变量

如果需要处理更多变量，可以将函数参数扩展到更多布尔变量。例如，处理三个变量A、B和C：

cpp
#include <iostream>
#include <functional>

bool isTautology(std::function<bool(bool, bool, bool)> expr) {
    for (bool A : {true, false}) {
        for (bool B : {true, false}) {
            for (bool C : {true, false}) {
                if (!expr(A, B, C)) {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

bool isContradiction(std::function<bool(bool, bool, bool)> expr) {
    for (bool A : {true, false}) {
        for (bool B : {true, false}) {
            for (bool C : {true, false}) {
                if (expr(A, B, C)) {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

bool exampleTautology(bool A, bool B, bool C) {
    return A || !A;
}

bool exampleContradiction(bool A, bool B, bool C) {
    return A && !A;
}

int main() {
    std::cout << "Example Tautology is a tautology: "
              << (isTautology(exampleTautology) ? "true" : "false") << std::endl;
    std::cout << "Example Contradiction is a contradiction: "
              << (isContradiction(exampleContradiction) ? "true" : "false") << std::endl;

    return 0;
}

这样可以处理包含更多变量的布尔表达式。这个方法通过遍历所有可能的输入组合来判断表达式是否为永真式或永假式，对于较少变量的表达式非常有效。